Ce cours apparaît dans les formations suivantes :
• Faculté de Gestion, Economie & Sciences - Licences & Prépas - Année Préparatoire aux Etudes Scientifiques (APES) - S1 - 0 ECTS

Pré requis

Programme de mathématiques du collège et de la classe de seconde

Objectifs du cours

Fournir le contenu et les méthodes nécessaires pour un passage du baccalauréat S (sans spécialité).

Préparer l'étudiant à la pratique des mathématiques et autres sciences dans l'enseignement supérieur.

Contenu du cours

Chap 1 : Probabilités discrètes

• Dénombrement : dénombrement de listes d'éléments 2 à 2 distincts, de listes d'éléments quelconques (principe des arbres), de sous ensembles (factorielle, triangle de pascal, formule, calculatrice), binôme de Newton


• Probabilités élémentaires : expérience aléatoire, événements, définition d'une probabilité, cas de l'équiprobabilité


• Lois de probabilités discrètes : Loi de Bernoulli, schéma de Bernoulli, loi binomiale, autres lois, espérance, variance


• Probabilités conditionnelles : définition, formule des probabilités totales, arbres pondérés

Chap 2 : Fonctions numériques

• Fonctions de référence : affines, carrés, cube, inverse, racine carrée, trinôme ( variation, signe, résolution d'équations et d'inéquations, exemples de résolution d'équations quotients, de degré 3 avec racine évidente, avec des radicaux)


• Opérations sur les fonctions : somme, produit, quotient, composée


• Limites de fonctions : fonctions usuelles, opérations, indétermination, cas des polynômes et fonctions rationnelles en l'infini, théorèmes de comparaison.


• Continuité, théorème des valeurs intermédiaires


• Dérivation : nombre dérivé, dérivée, interprétation. Dérivées et opérations. Dérivée et sens de variation. Etudes complètes de fonctions

Chap 3 : Suites numériques

• Définition, mode explicite, mode récurrent


• Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques


• Récurrence


• Sens de variation, suites majorées, minorées, bornées


• Limites de suites, convergence des suites monotones

Chap 4 : Trigonométrie

• Angles orientés, radian


• Cosinus, sinus, tangente


• Formules d'addition et duplication pour sin et cos


• Fonctions sinus et cosinus : étude complète

Chap 5 : Fonctions logarithe népérien et exponentielle

Définition, relation fonctionnelle, étude complète

Modalités d'enseignement

Organisation du cours

Méthodes pédagogiques

Évaluation

Bibliographie

• Tout livre de première ou de terminale S